Bewijs met diamantzaag

Over het algemeen worden stellingen bewezen met potlood en papier, maar soms is er ook een diamantzaag voor nodig. De glasblazer Alan Bennett die deze drie inelkaar-verwoven flessen van Klein gemaakt heeft, wil daar nog wel eens op teruggrijpen.

Drie inelkaar-verwoven flessen van Klein

Het bijzondere van de fles van Klein is dat hij maar één kant heeft: de binnen- en buitenkant zijn hetzelfde. Dit doet denken aan de Möbiusband, hiervan zijn namelijk de boven- en onderkant hetzelfde. Een Möbiusband maak je door een strook papier uit te knippen, een van de uiteinden een oneven aantal halve slagen te draaien, en dan de uiteinden aan elkaar te plakken. Het grappige is nu dat je ook Möbiusbanden kan krijgen door een fles van Klein door midden te zagen. Alan Bennett vroeg zich af of die Möbiusbanden altijd één slag hebben, of dat ze ook een groter (oneven) aantal slagen kunnen hebben. Door verschillende flessen te blazen en die daadwerkelijk met een diamantzaag doormidden te zagen kwam hij erachter dat je Möbiusbanden met elk oneven aantal slagen kunt krijgen. Zo zie je maar weer.