Fuzzy Logic

Datum en tijd: 
Wed, 12-03-2008 11:00

In de klassieke logica zijn uitspraken of waar of onwaar. Op sommige uitspraken is dit niet goed toepasbaar, neem bijvoorbeeld de uitspraak "Pietje is lang." We weten dat Pietje 1 meter 75 is, is de uitspraak waar?

Om die vraag te beantwoorden zouden we precies kunnen afspreken wanneer iemand lang is. Bijvoorbeeld: je bent lang als je langer dan 1,75 bent. Maar dan is Pietje niet lang, terwijl Klaas die 1,76 is, wel lang is. Dit is niet helemaal bevredigend. Een andere oplossing is om te zeggen dat Pietje een beetje lang is, en Klaas ook een beetje maar net iets meer. Of in andere woorden: het is een beetje waar dat Pietje lang is. Over uitspraken die waar, onwaar, en elke gradatie daartussen kunnen zijn gaat de fuzzy logic. En dat is het onderwerp van de presentatie van Kyndylan.

In de fuzzy logic wordt "het waarheidsgehalte" van een uitspraak uitgedrukt door een getal vanaf 0 tot en met 1. Daarbij staat 0 voor helemaal onwaar, en 1 voor helemaal waar. En hoe hoger het getal, hoe meer waar de uitspraak is. Als P de functie is die een waarheidsgehalte toekent aan een uitspraak, zouden we bijvoorbeeld kunnen zeggen: P("Pietje is lang") = 0,5, en P("Klaas is lang") = 0,55.

Nu zijn er allerlei operatoren gedefinieerd op de verzameling van waarheidsgehalten, zodat we er mee kunnen redeneren. De operator "en" bijvoorbeeld is gedefinieerd als het minimum van de waarheidsgehalten. Dus als P("Pietje is rijk") = 0,2 dan weten we dat P("Pietje is rijk en Pietje is lang") = min(P("Pietje is rijk"), P("Pietje is lang")) = min(0,2; 0,5) = 0,2. Het had ook anders gedefinieerd kunnen worden, maar het mooie van deze definitie is dat het en overeenstemt met de "en" van de klassieke logica als de waarheidsgehalten 0 en 1 zijn, en dat het overeenkomt met onze intuïtie over uitspraken die een beetje waar zijn.

De fuzzy logic stelt je zo dus in staat om te redeneren met "vage" uitspraken. Er is nu een subtiel verschil tussen de kansberekening die je in staat stelt om te redeneren met onzekere uitspraken. Zo bedoel je met "het regent morgen" is 0,5 waar, dat het morgen een beetje miezert. Je zou kunnen zeggen dat het regent, maar net zo goed dat het niet regent. Met de kans van "het regent morgen" is 0,5 bedoel je echter dat het morgen of regent, of niet, en dat het allebei even waarschijnlijk is.